Platoniske faste stoffer regnes som formene for de grunnleggende komponentene i det fysiske universet

De fem vanlige polyedraene ble oppdaget av de gamle grekerne, pytagoreerne kjente tetrahedronen, kuben og dodekedronen, matematikeren Teeteto la til oktaederen og icosahedronen, disse formene kalles også platoniske faste stoffer, deretter den eldgamle greske filosofen Platon; Platon, som i stor grad respekterer Teetetos arbeid, spekulerte i at disse fem faste stoffene var formene for de grunnleggende komponentene i det fysiske universet.

Det er bare fem geometriske faste stoffer som kan lages ved hjelp av en vanlig polygon og har samme antall av disse polygonene møtes på hvert hjørne. De fem platoniske faste stoffene eller vanlig polyedra er tetrahedron, kube, oktaeder, dodekaeder og icosahedron.

Platoniske faste stoffer, også kalt vanlige faste stoffer eller vanlige polyedre, er konvekse polyedre med ekvivalente flater sammensatt av kongruente konvekse regelmessige polygoner, som tidligere nevnt er det nøyaktig fem slike faste stoffer, de er kuben, dodekahedronen, icosahedronen, oktaederen og tetrahedronen, som ble demonstrert av Euclid i det siste forslaget fra elementene.

Platoniske faste stoffer kalles noen ganger også kosmiske figurer, selv om dette begrepet noen ganger brukes til å referere samlet til både platoniske faste stoffer og Kepler Poinsot-faste stoffer.

Platoniske faste stoffer var kjent for de gamle grekere, og ble beskrevet av Platon i hans Timaeus ca. 350 f.Kr., i dette arbeidet, likestiller Platon tetrahedronen med brannelementet, icosahedronen med vann, kuben med jorden, oktaederen med luften og dodekahedronen med saken som konstellasjonene og himmelen ble laget fra .

Før Platon utviklet den forhistoriske befolkningen i Skottland de fem faste stoffene tusen år før, er steinmodeller bevart i Ashmolean Museum i Oxford.

Platoniske faste stoffer, også kalt vanlige faste stoffer eller vanlig polyhedra, er konvekse polyeder med like ansikter

Schläfli viste at det er nøyaktig seks regelmessige kropper med platoniske egenskaper som er, vanlige firedimensjonale polytoper, tre av hver fem dimensjoner og tre i alle de overordnede dimensjonene, men han beholdt arbeidet sitt som ikke inneholdt praktisk talt ukjente illustrasjoner før det delvis ble publisert på engelsk av Cayley.

Andre matematikere som Stringham oppdaget deretter lignende resultater uavhengig i 1880 og Schläflis arbeid ble utgitt postuum i sin helhet i 1901.

Hvis P er en polyhedron med kongruente, konvekse regelmessige polygonale ansikter, viser Cromwell at følgende påstander er likeverdige.

1. Høydepunktene til P møtes alle i en sfære.

2. Alle dihedrale vinkler er like.

3. Alle figurer er fra toppunkt av vanlige polygoner.

4. Alle faste vinkler er likeverdige.

5. Alle toppunktene er omgitt av samme antall ansikter.

La v, noen ganger betegnet n_0, være antall vertikater i polyhedronen, e antall kanter og f antall ansikter, antall vertices v, postgrenser og grupper av punkter på de platoniske faste stoffene.

Det bestilte antallet flater av platoniske faste stoffer er 4, 6, 8, 12, 20 ; i tetrahedronen, kuben, oktaedronen, dodekedronen, icosahedronen, som også er det bestilte antall toppunkt i den bestilte tetrahedronen, oktaederen, kuben, icosahedronen, dodekaederen.

Doblingen av de platoniske faste stoffene er andre platoniske faste stoffer, og faktisk er tetrahedronens doble en annen tetrahedron, la r_d være radien til den doble polyhedronen som tilsvarer sfæren som berører ansiktene av det doble faste, h være midradiusen til både polyhedronen og dens dual tilsvarer sfæren, som berører kantene på både polyhedronen og dens dobler, R omkretsen tilsvarer kretsløpet til det faste stoffet som berører v Solide rygger av solid platina og en lengde på kanten av det faste.

Platoniske faste stoffer regnes som formene for de grunnleggende komponentene i det fysiske universet